الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 {(9)}^{x - 3} = 25$

خطوة 1

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$3 {(9)}^{x - 3} - 25 = 0$

خطوة 2

اضرب $3 \cdot 9^{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$3 \cdot {(3^{2})}^{x - 3} - 25 = 0$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(3^{2})}^{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 3^{2 (x - 3)} - 25 = 0$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 3^{2 x + 2 \cdot - 3} - 25 = 0$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$3 \cdot 3^{2 x - 6} - 25 = 0$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{1 + 2 x - 6} - 25 = 0$

خطوة 2.4

اطرح $6$ من $1$ .

$3^{2 x - 5} - 25 = 0$

خطوة 3

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$3^{2 x - 5} = 25$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{2 x - 5}) = \ln (25)$

خطوة 5

وسّع $\ln (3^{2 x - 5})$ بنقل $2 x - 5$ خارج اللوغاريتم.

$(2 x - 5) \ln (3) = \ln (25)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) = \ln (25)$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) - \ln (25) = 0$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $5 \ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x \ln (3) - \ln (25) = 5 \ln (3)$

خطوة 8.2

أضف $\ln (25)$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$ على $2 \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$ على $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

خطوة 9.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

خطوة 9.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

خطوة 9.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $\ln (25)$ بالصيغة $\ln (5^{2})$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (5^{2})}{2 \ln (3)}$

خطوة 10.2

وسّع $\ln (5^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$x = \frac{5}{2} + \frac{2 \ln (5)}{2 \ln (3)}$

خطوة 10.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{5}{2} + \frac{2 \ln (5)}{2 \ln (3)}$

خطوة 10.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$